Question

15．式子（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）計算結果正確的是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）
• B． 1-$\frac{1}{{3}^{16}}$
• C． $\frac{3}{2}$×（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）
• D． 3×（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）

Answer 1

分析 求出式子（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）的結果是多少，即可求出式子（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）的結果是多少．

解答 解：（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=（1-$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=（1-$\frac{1}{{3}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=1-$\frac{1}{{3}^{16}}$
∴（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）÷（1-$\frac{1}{3}$）
=$\frac{3}{2}$×（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）
故選：C．

點評 此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．