Question

如圖所示，在形狀和大小不確定的△ABC中，BC=6，E、F分別是AB．AC的中點，P在EF或EF的延長線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，設BP=y，PE=x．

（1）當x=EF時，求S_△DPE：S_△DBC的值；
（2）當CQ=CE時，求y與x之間的函數關系式；
（3）①當CQ=CE時，求y與x之間的函數關系式；
②當CQ=CE（n為不小于2的常數）時，直接寫出y與x之間的函數關系式．

Answer 1

解：（1）∵E、F分別是AB．AC的中點，x=EF，
∴EF∥BC，且EF=BC，
∴△EDP∽△CDB，
∴=，
∴S_△DPE：S_△DBC=1：36；
（2）如右圖，設CQ=a，DE=b，BD=c，則DP=y﹣c；
不妨設EQ=kCQ=ka（k＞0），則DQ=ka﹣b，CD=（k+1）a﹣b．
過Q點作QM⊥BC于點M，作QN⊥BP于點N，

∵BQ平分∠CBP，∴QM=QN．
∴，
又∵，
∴，即 ①
∵EP∥BC，∴，即 ②
∵EP∥BC，∴，即 ③
由①②③式聯立解得：y=6k﹣x ④
當CQ=CE時，k=1，∴y與x之間的函數關系式為：y=6﹣x．
（3）當CQ=CE時，k=2，由（2）中④式可知，y與x之間的函數關系式為：y=12﹣x；
當CQ=CE（n為不小于2的常數）時，k=n﹣1，由（2）中④式可知，y與x之間的函數關系式為：y=6（n﹣1）﹣x；

解析