Question

國內某企業生產一種隔熱瓦（其厚度忽略不計），形狀近似為正方形，邊長x（cm）在5~25之間（包括5和25），每片隔熱瓦的成本價（元）與它的面積（cm²）成正比例．出廠價P（元）與它的邊長x（cm）滿足一次函數，圖象如圖所示．

（1）已知出廠一張邊長為15cm的隔熱瓦，獲得的利潤是55元（利潤=出廠價-成本價）.
①求每片的隔熱瓦利潤Q（元）與邊長x（cm）之間滿足的函數關系式；
②當邊長為多少時，出廠的隔熱瓦能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（2）在（1）的基礎上，如果廠家繼續擴大產品規模，從5cm~25cm擴大到5cm~60cm．由于20cm~40cm的隔熱瓦屬于國家科技項目，國家對這部分產品進行貼補．每片隔熱瓦貼補W（元）與它的邊長x（cm）滿足：．在推廣20cm~40cm的隔熱瓦時，廠家進行市場營銷，這種規格的隔熱瓦廣告費為每片10元．要使每片隔熱瓦的利潤不低于60.4元，求5cm~60cm的隔熱瓦邊長x的取值范圍（x取整數）．

Answer 1

（1）①；②，當x=25時，有最大值為；
（2）
邊長的取值范圍為 18≤x≤26，34≤x≤42.

解析試題分析：（1）①根據利潤=出廠價-成本價，即可得到函數關系式；
②先對①中的函數關系式配方，再根據二次函數的性質即可求得結果；
（2）仔細閱讀題意，分、、三種情況分析即可.
（1）①由題意得；
②，當x=25時，有最大值為；
（2）
邊長的取值范圍為 18≤x≤26，34≤x≤42.
考點：二次函數的應用
點評：二次函數的應用是初中數學的重點和難點，是中考的熱點，尤其在壓軸題中極為常見，要特別注意.