Question

某星期天，小明和他的爸爸開著一輛滿載西瓜的大卡車首次到某古城銷售，來到城門下才發現古城門為拋物線形狀（如圖所示）．小明的爸爸把車停在城門外，仔細端詳城門的高和寬以及自己卡車的大小，十分擔心卡車是否能夠順利通過．經詢問得知，城門底部的寬為6米，最高點距離地面5米．如果卡車的高是4米，頂部寬是2.8米，那么卡車能否順利通過？說明理由．（

5

≈2.236）

Answer 1

分析：令拋物線y=ax²+5，再將B點坐標求出，設E點坐標為：（1.4，y），可求出拋物線上E點到地面的高度，進而得出答案．

解答：解：根據題意得出，設解析式為：y=ax²+5，
∵城門底部的寬為6米，最高點距離地面5米，
∴圖象上點的B坐標為：（3，0），代入函數解析式得：
0=9a+5，
解得：a=-

5

9

，
∴解析式為：y=-

5

9

x²+5；
∵頂部寬是2.8米，
∴設E點坐標為：（1.4，y），
∴y=-

5

9

×1.4²+5≈-1.1+5=3.9＜4，
∴卡車不能順利通過．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據已知圖象位置假設出正確的解析式是解題關鍵．