Question

關于x的兩個方程x²-x-2=0與

1

x-2

=

2

x+a

有一個解相同，則a的值為（　　）

A．-2

B．-3

C．-4

D．-5

Answer 1

分析：先用因式分解法求出方程x²-x-2=0的解為x₁=2，x₂=-1，由于

1

x-2

=

2

x+a

有意義，則x=-1，然后把x=-1代入方程

1

x-2

=

2

x+a

，再解關于a的分式方程即可．

解答：解：∵x²-x-2=0，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1，
當x=2時，方程

1

x-2

=

2

x+a

無意義，
∴關于x的兩個方程x²-x-2=0與

1

x-2

=

2

x+a

有一個相同解為x=-1，
把x=-1代入方程

1

x-2

=

2

x+a

得，

1

-1-2

=

2

-1+a

，
解得a=-5，
經檢驗a=-5是方程的

1

-1-2

=

2

-1+a

的解，
∴a=-5．
故選D．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程化為一般式ax²+bx+c=0（a≠0），再把方程左邊因式分解，然后把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程得到一元二次方程的解．也考查了解分式方程．