Question

關于x的兩個方程x²-x-2=0與

1

x-2

=

2

x+a

有一個解相同，則a=

 

．

Answer 1

分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即用這個數代替未知數所得式子仍然成立；先解方程x²-x-2=0，將它的根分別代入方程

1

x-2

=

2

x+a

，去掉不符合題意的根，求出a的值．

解答：解：解方程x²-x-2=0得：x=2或-1；
把x=2或-1分別代入方程

1

x-2

=

2

x+a

，
當x=2時x-2=0，方程不成立；
當x=-1時，得到

1

-1-2

=

2

-1+a

，
解得a=-5．

點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義；本題注意分式方程中分母不為0．