Question

甲、乙兩人共同解方程組

ax+5y=15   ① 4x-by=-2   ②

，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為

x=-3 y=-1

；乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為

x=5 y=4

．
（1）試計算a2008+(-

1

10

b)2009的值．
（2）求出原方程組的解．

Answer 1

分析：（1）根據題意把

x=-3 y=-1

代入②得-3×4+b=-2，可求得b=10，把

x=5 y=4

代入①得5a+5×4=15，可求得a=-1，然后把a、b的值代入所給的代數式中，利用乘方的意義進行計算；
（2）把a=-1，b=10代入方程得到得

-x+5y=15① 4x-10y=-2②

，先化簡②得到2x-5y=-1③，再利用①+③得到x，然后利用代入法可求出y．

解答：解：（1）把

x=-3 y=-1

代入②得-3×4+b=-2，解得b=10，
把

x=5 y=4

代入①得5a+5×4=15，解得a=-1，
所以算a2008+(-

1

10

b)2009=（-1）²⁰⁰⁸+（-

1

10

×10）²⁰⁰⁹=1-1=0；
（2）把a=-1，b=10代入方程得

-x+5y=15① 4x-10y=-2②

，
由②得2x-5y=-1③，
①+③得-x+2x=14，
解得x=14，
把x=14代入①得-14+5y=15，
解得y=

29

5

，
所以原方程組的解為

x=14 y= 29 5

．

點評：本題考查了二元一次方程組的解：同時滿足二元一次方程組的兩個方程的未知數的值叫二元一次方程組的解．