Question

立定跳遠時，以小明起跳時重心所在豎直方向為y軸（假設起跳時重心與起跳點在同一豎直方向上），地平線為x軸，建立平面直角坐標系（如圖），則小明此跳重心所走過的路徑是一條形如y=-0.2（x-1）2+0.7的拋物線，在最后落地時重心離地面0.3m（假如落地時重心與腳后跟在同一豎直方向上）．

（1）小明在這一跳中，重心離地面最高時距離地面多少米？此時他離起跳點的水平距離有多少米？

（2）小明此跳在起跳時重心離地面有多高？

（3）小明這一跳能得滿分嗎（2.40m為滿分）？

 

 

Answer 1

（1）小明在這一跳中，重心離地面最高時距離地面0.7米，此時他離起跳點的水平距離有1米；

（2）小明此跳在起跳時重心離地面有0.5米高；

（3）小明這一跳能得滿分；

【解析】

試題分析：（1）由解析式即可得到；

（2）在解析式中令x=0,則可得到小明在起跳時重心離地面有高度；

（3）在解析式中令y=0，解方程即可得到；

試題解析：（1）由解析式y=-0.2（x-1）2+0.7可知拋物線的開口向下，頂點坐標為（1，0.7），所以小明在這一跳中，重心離地面最高時距離地面0.7米，此時他離起跳點的水平距離有1米；

（2）令x=0,則y=-0.2（x-1）2+0.7=-0.2+0.7=0.5，即小明此跳在起跳時重心離地面有0.5米高；

（3）令y=0，則有-0.2（x-1）2+0.7=0，解得x1=≈2.87>2.4，x2=<0（舍去）

所以小明這一跳能得滿分；

考點：二次函數的應用