Question

17．已知拋物線y=（a²+1）x²+bx+c與x軸相交于A、B兩點．且AB=6，拋物線的對稱軸為直線x=-1．則當函數值y＞0時．對應的自變量x的取值范圍是x＜-4或x＞2．

Answer 1

分析 根據拋物線的對稱性得到A（-4，0），B（2，0），由a²+1＞0，得到拋物線y=（a²+1）x²+bx+c的開口向上，得到當函數值y＞0時，圖象在x 軸的上方，于是得到結論．

解答 解：∵AB=6，拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴A（-4，0），B（2，0），
∵a²+1＞0，
∴拋物線y=（a²+1）x²+bx+c的開口向上，
∴當函數值y＞0時，圖象在x 軸的上方，
∴自變量x的取值范圍是：x＜-4或x＞2，
故答案為：x＜-4或x＞2．

點評 本題考查了二次函數的圖象與x軸的交點問題、以及拋物線的對稱問題．解決本題的關鍵是正確的理解并應用拋物線與x軸的交點橫坐標．