Question

16．化簡求值：
（1）化簡：-8x²y⁴•$\frac{3x}{4{y}^{6}}$÷（-$\frac{{x}^{2}y}{6z}$）
（2）化簡：（1+$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}-2a+1}$．
（3）先化簡，再求值．
（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x的值從不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-x≤1}\\{2x-1＜4}\end{array}\right.$的整數解中選取．

Answer 1

分析 （1）原式利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果；
（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到結果，求出不等式組的整數解確定出x的值，代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-8x²y⁴•$\frac{3x}{4{y}^{6}}$•（-$\frac{6z}{{x}^{2}y}$）=$\frac{36xz}{{y}^{3}}$；
（2）原式=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a}$=a-1；
（3）原式=$\frac{-{x}^{2}}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$=-$\frac{x}{x-1}$，
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-x≤1}\\{2x-1＜4}\end{array}\right.$，
解得：-1≤x＜$\frac{5}{2}$，整數解為-1，0，1，2，
當x=-1，0，1時，原式沒有意義，舍去；
當x=2時，原式=-2．

點評 此題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數解，以及分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．