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如圖?ABCD的對角線AC的垂直平分線與兩邊AB、CD的延長線分別相交于E、F，求證：四邊形AECF為菱形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠F，
在△AOE和△COF中，
∵
∠E=∠F
∠EOA=∠COF
OA=OC
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
即AC與EF互相垂直平分，
∴四邊形AECF為菱形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，（如圖）則∠EAF等于（　　）
A．75°B．45°C．60°D．30°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，過線段BD上的一個動點P（不與B、D重合）分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F．
（1）BD的長是______；
（2）連接PC，當PE+PF+PC取得最小值時，此時PB的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，且AC=8cm，BD=6cm，求菱形的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

順次連接四邊形ABCD各邊中點形成一個菱形，則原四邊形對角線AC、BD的關系是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD中，AE、CF分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請?zhí)砑右粋�條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是______（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC交BC的延長線于F．
求證：FC=AE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，DF是平行四邊形ABCD中∠ADC的平分線，EF∥AD交DC于點E．
（1）四邊形AFED是菱形嗎？請說明理由；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求四邊形AFED的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH=______．

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同步練習冊答案
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