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已知：如圖所示，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC交BC的延長線于F．
求證：FC=AE．

證明：連接BD．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF．
∵在直角△ADE和直角△CDF中，

DE=DF

AD=CD

，
∴直角△ADE≌直角△CDF（HL），
∴FC=AE．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB垂足為E，cosA=

則BD=（　�。�

A．4

B．3

C．

D．2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．
如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點O．
（1）下列判斷正確的有______（填序號）．
①AC、BD互相垂直；②AC、BD互相平分；
③AC平分∠BAD、∠BCD；④BD平分∠ABD、∠ADC．
（2）求證：△ABC≌△ADC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖?ABCD的對角線AC的垂直平分線與兩邊AB、CD的延長線分別相交于E、F，求證：四邊形AECF為菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內，要折出一個菱形．李穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），張豐同學按照沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計算，比較李穎同學和張豐同學的折法中，哪種菱形面積較大？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，銳角△ABC中，A關于BC的對稱點為D，B關于AC為E．
（1）若△ABC為等腰三角形，即CB=CA，求證：△CDM≌△CEN；
（2）探究一；當銳角△ABC應滿足什么條件時，四邊形CDFE為菱形？
（3）探究二；當∠ACB應滿足什么條件時，點C在DE直線上？當∠ACB滿足什么條件，C在直線DE外？