Question

如圖，?ABCD中，AE、CF分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據現有的圖形，請添加一個條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是______（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）．

Answer 1

添加條件AE=AF．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
∵AE、CF分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，
∴∠EAD=

1

2

∠BAD，∠BCF=

1

2

∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF，
∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC，
在△ADE和△CBF中

∠EAD=∠CFB ∠BDA=∠FBC AD=BC

，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AE=AF，
∴四邊形AECF為菱形．
故答案為：AE=AF．