Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)．小明同學(xué)寫(xiě)出了一個(gè)以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，4），請(qǐng)你寫(xiě)出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo)　　．

Answer 1

（2，4）或（8，4）

解：∵A（10，0），C（0，4），

∴OA=10，OC=4，

∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，

∴OD=OA=×10=5，

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，

則PE=OC=4，

∵P（3，4），

∴OP==5，

∴此時(shí)，OP=OD，

當(dāng)PD=OD時(shí)，由勾股定理得，DE===3，

若點(diǎn)E在點(diǎn)D的左邊，OE=5﹣3=2，

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4），

若點(diǎn)E在點(diǎn)D的右邊，則OE=5+3=8，

此時(shí)，點(diǎn)P的組別為（8，4），

綜上所述，其余的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（8，4）