Question

12．如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且DE∥AC，過點E作EF⊥DE，交CB的延長線于點F．若BD=5，則EF²=75．

Answer 1

分析 根據平行線的性質可得∠EDB=∠C=60°，進而可證明△EDB是等邊三角形，再根據勾股定理即可求解EF的長．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=60°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDB=30°，
∵∠ABC=60°，∠EDB=60°，
∴△EDB是等邊三角形．
∴ED=BD=5，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=10，
∴EF²=DF²-DE²=75．
故答案為：75．

點評 本題考查了等邊三角形的判定與性質，以及勾股定理的運用和30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，求出DF的長是解題關鍵．