Question

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[3.7]=3，[-3.7]=-4），解下列方程：
（1）[-l.77x]=[-1.77]x；（x為非零自然數(shù)）
（2）[3x+1]=2x-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）首先將方程變形為[-l． 77x]=-2x，利用不等式[x]≤x＜[x]+1，即可求得x的范圍，又由x為非零自然數(shù)，即可求得x的值；
（2）在一個方程中有些變量在取整符號中，有些變量在取整符號外，這類方程一般要利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范圍，然后再代入原方程求出x的值．

解答：解：（1）∵[-l． 77x]=[-1.77]x，
∴[-l． 77x]=-2x，
∴-2x≤-1.77x＜-2x+1，
解得：x＜

100

23

，
得符合條件的自然數(shù)為：x=1，2，3，4；
（2）設(shè)2x-

1

2

=n（n為整數(shù)），則x=

1

2

（n+

1

2

）=

2n+1

4

，
由原方程得：0≤（3x+1）-n＜1，
解得：-

7

2

≤n＜-

3

2

，
∵n為整數(shù)，
∴n=-2或n=-3，
∴x=-

3

4

或x=-

5

4

．

點評：此題考查了取整函數(shù)的意義．注意掌握此類題目的解題步驟．