Question

設(shè)[x]表示不超過x最大整數(shù)，又設(shè)x、y滿足方程組

y=2[x]+3 y=3[x-2]+5

，如果x不是整數(shù)，那么x+y是（　　）

• A、一個整數(shù)
• B、在4與5之間
• C、在-4與4之間
• D、在15與16之間

Answer 1

分析：首先利用原方程變形，將3[x-2]變?yōu)?[x]-6，得出有關(guān)y與[x]的方程，求出y與[x]，得出x+y的取值范圍．

解答：解：由原方程組

y=2[x]+3 y=3[x-2]+5

，
可得原方程即為：

y=2[x]+3     ① y=3[x]-1      ②

②-①得：
解得：[x]=4，y=11，
∴[x]+y=15，
∴15＜x+y＜16．
故選D．

點評：此題主要考查了取整函數(shù)的性質(zhì)，將3[x-2]變?yōu)?[x]-6整理為y與[x]的方程，是解決問題的關(guān)鍵．