Question

設[x]表示不超過x的最大整數（例如：[2]=2，[1.25]=1），則方程3x-2[x]+4=0的解為

 

．

Answer 1

分析：首先令[x]=n，可得方程3x-2n+4=0，即可求得x的值，然后由[x]≤x＜[x]+1，可得關于n的不等式組，解不等式組即可求得n的值，則代入方程即可求得x的值，注意要檢驗．

解答：解：令[x]=n，代入原方程得3x-2n+4=0，即x=

2n-4

3

，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤

2n-4

3

＜n+1，
整理得：3n≤2n-4＜3n+3，即-7＜n≤-4，
∴n=-4或n=-5或n=-6，
∴當n=-4時，x=-4，
當n=-5時，x=-

14

3

，
當n=-6時，x=-

16

3

，
經檢驗，x=-4或x=-

14

3

或x=-

16

3

是原方程的解．
故答案為：-4或-

14

3

或-

16

3

．

點評：此題考查了取整函數的知識．注意[x]≤x＜[x]+1性質的應用是解此題的關鍵．