Question

如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2011個(gè)格子中的數(shù)是    ．

3

a

2

b

-1

…

Answer 1

【答案】分析：利用任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，求得a，b的值，可得數(shù)的排列規(guī)律為3個(gè)數(shù)依次循環(huán)，讓2011除以3，看余數(shù)是幾得到相應(yīng)的循環(huán)的數(shù)即可．
解答：解：由題意得：，
解得，
∴這些數(shù)字是3，-1，2依次循環(huán)，
2011÷3=670…1，
∴第2011個(gè)格子中的數(shù)是3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)字的變化規(guī)律；得到a，b的值是解決本題的突破點(diǎn)；找到數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．