Question

14．觀察如圖，A點為正比例函數y=$\frac{3}{4}$x與一次函數y=-x+7的圖象的交點
（1）求點A的坐標；
（2）設x軸上一點P（a，b），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側）分別交y=$\frac{3}{4}$x和y=-x+7的圖象于點B，C，連接OC，若BC=$\frac{14}{5}$OA，求△OBC的面枳．

Answer 1

分析 （1）聯立兩一次函數的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標；
（2）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據P（a，0）可用a表示出B、C的坐標，故可得出a的值，由三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：（1）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{4}x}\\{y=-x+7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$．
則A（4，3）；

（2）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，
OA=$\sqrt{O{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
∴BC=$\frac{14}{5}$OA=$\frac{14}{5}$×5=14．
∵P（a，0），
∴B（a，$\frac{3}{4}$a），C（a，-a+7），
∴BC=$\frac{3}{4}$a-（-a+7）=$\frac{7}{4}$a-7，
∴$\frac{7}{4}$a-7=14，解得a=12，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$BC•OP=$\frac{1}{2}$×14×12=84．

點評 本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據題意作出輔助線．構造出直角三角形是解答此題的關鍵．