Question

15、等腰△ABC的一邊長為4，另外兩邊的長是關于x的方程x²-10x+m=0的兩個實數根，則m的值是（　　）

A、24

B、25

C、26

D、24或25

Answer 1

分析：結合根與系數的關系，分已知邊長4是底邊和腰兩種情況討論．

解答：解：方程x²-10x+m=0的有兩個實數根，則△=100-4m≥0，得m≤25，
當底邊長為4時，另兩邊相等時，x₁+x₂=10，∴另兩邊的長都是為5，則m=x₁x₂=25；
當腰長為4時，另兩邊中至少有一個是4，則4一定是方程x²-10x+m=0的根，代入得：16-40+m=0
解得m=24．
∴m的值為24或25．
故選D．

點評：本題考查了：①一元二次方程的根的判別式，②方程的根與系數的關系，③分類討論的思想．