Question

等腰△ABC的一邊長為2，另外兩邊的長是關于x的方程x²-10x+m=0的兩個實數根，則m的值是（　　）

A．16

B．25

C．25或16

D．以上答案都不對

Answer 1

分析：結合根與系數的關系，分已知邊長2是底邊和腰兩種情況討論．

解答：解：設關于x的方程x²-10x+m=0的兩個實數根分別為a、b．
方程x²-10x+m=0有兩個實數根，則△=100-4m≥0，得m≤25．
①當底邊長為2時，另兩邊相等時，a+b=10，∴另兩邊的長都是為5，則m=ab=25；
②當腰長為2時，另兩邊中至少有一個是2，則2一定是方程x²-10x+m=0的根，代入得：4-20+m=0
解得m=16．
∴m的值為25或16．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了三角形三邊的關系以及等腰三角形的性質．