Question

已知正比例函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為P點，已知△OAP的面積為．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）如果點B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且點B的橫坐標為1，在x軸上求一點M，使MA+MB最小．

Answer 1

（1）設Ａ點坐標為（x，y）由題意可知OP=x，PA=y

∴S_△AOP……………………………………………………………1分

∵點A在反比例函數圖象上

∴

∴…………………………………………………………………………………3分

（2）∵點B的橫坐標是1

∴點B的縱坐標是=1∴B（1，1）

∴解得

∵點A在第一象限∴A點的橫坐標是

∴點A的坐標

∴點A關于x軸對稱的點A′的坐標是…………………………………5分

設直線的解析式為把點A、B的坐標代入得

解之得

∴直線的解析式為…………………………………7分

當0時，

∴M…………………………………………………………………………9分

【相關知識點】反比例函數與一次函數的圖象和性質，軸對稱的性質，待定系數法求解析式

【解題思路】反比例函數圖象上任一點向橫軸和縱軸做垂線，垂線段和橫縱軸所圍成矩形的面積即為k的絕對值，由圖象分布的象限可求得K的值，由解析式可求得點的坐標，由點的坐標用待定系數法可求得函數解析式.