Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D在AB上，F在AC的延長線上，且BD=CF，連接DE交BC于E．

求證：DE=EF．

Answer 1

見解析

此題考查的是全等三角形的判定和性質
過D點作AF的平行線交BC于G點，利用等腰三角形的性質和平行線的性質，求證△DGE≌△FCE即可，
如圖，過D點作AF的平行線交BC于G點，

∴∠ECF=∠DGE，
∴∠DGB=∠ACB
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠DGB，
∴DG=BD，
∵BD=CF，
∴DG=CF．
由∠ECF=∠DGE，∠DEG=∠CEF，DG=CF可得
△DGE≌△FCE（AAS），
∴DE=EF．