Question

如圖，AB=AC,∠BAC=90⁰,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求證:BD=EC+ED.

Answer 1

見解析

本題考查三角形全等的判定方法和性質
由題中AB=AC，以及AB和AC所在三角形為直角三角形，可以判斷出應證明△ABD≌△CAE．
∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中

∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．