Question

如圖，△ABC的中線AD與CE交于點F，△ABC的面積為100cm²，則△AEF的面積為

50

3

cm²

．

Answer 1

分析：根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形求出△ACE的面積，再根據三角形的中線的交點到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍可得CF=2EF，然后根據等高的三角形的面積等于底邊長的比列式進行計算即可得解．

解答：解：∵CE是△ABC的中線，
∴S_△ACE=

1

2

S_△ABC，
∵△ABC的中線AD與CE交于點F，
∴CF=2EF，
∴S_△AEF=

1

1+2

S_△ACE=

1

3

×

1

2

S_△ABC=

1

6

S_△ABC，
∵△ABC的面積為100cm²，
∴△AEF的面積=

1

6

×100=

50

3

cm²．
故答案為：

50

3

cm²．

點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等的性質，熟記三角形的中線的交點到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解本題的關鍵．