Question

如圖，△ABC的中線BE，CD相交于點O，F，G分別是BO、CO的中點，試猜想DF與EG有怎樣的數量關系和位置關系？并證明你的猜想．

Answer 1

分析：如圖，連接AO．由三角形中位線定理可以證得DF∥AO，且DF=

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AO；同理可得EG∥AO，且EG=

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AO，則易得到DF=EG，DF∥EG．

解答：猜測結論：DF=EG，DF∥EG
證明：連接AO，D是AB的中點，F是BO的中點，
可得DF∥AO，且DF=

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AO；同理可得EG∥AO，且EG=

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AO，
所以DF=EG，DF∥EG．

點評：此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．