Question

2．設a，b是任意兩個實數，規定a與b之間的一種運算“⊕”為：a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}（a＞0）}\\{a-b（a≤0）}\end{array}\right.$，
例如：1⊕（-3）=$\frac{-3}{1}$=-3，（-3）⊕2=（-3）-2=-5，
（x²+1）⊕（x-1）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$（因為x²+1＞0）
參照上面材料，解答下列問題：
（1）2⊕4=2，（-2）⊕4=-6；
（2）若x＞$\frac{1}{2}$，且滿足（2x-1）⊕（4x²-1）=（-4）⊕（1-4x），求x的值．

Answer 1

分析 （1）按照運算的規定直接列式計算即可；
（2）按照運算的規定列方程，解出方程即可．

解答 解：（1）2⊕4=$\frac{4}{2}$=2，
（-2）⊕4=-2-4=-6；
（2）∵x＞$\frac{1}{2}$，（2x-1）⊕（4x²-1）=（-4）⊕（1-4x），
即$\frac{4{x}^{2}-1}{2x-1}$=-4-（1-4x），
$\frac{4{x}^{2}-1}{2x-1}$=4x-5，
4x²-1=（4x-5）（2x-1），
4x²-1=8x²-14x+5，
2x²-7x+3=0，
（2x-1）（x-3）=0，
解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=3．
經檢驗，x₁=$\frac{1}{2}$是增根，x₂=3是原方程的解，
故x的值是3．
故答案為：2，-6．

點評 此題考查有理數的混合運算和解分式方程，注意新運算的計算方法．