Question

如圖，在中，,.P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A、B），過(guò)點(diǎn)P的直線截，使截得的三角形與相似，當(dāng)            時(shí)，截得的三角形面積為面積的.

Answer 1

試題分析：依題意可得，在中，,，AC：BC：AB=1：：2，過(guò)點(diǎn)P的直線截得的三角形面積為面積的，（1）是該直線與AC平行，即，(2)是該直線與BC平行，即，那么，（3）該直線垂直于AB，但不與C相交，即，所以，所以，（4）該直線垂直于AB，并交于C，即,所以,所以.
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查學(xué)生對(duì)圖形相似情況的分析，以及對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解和應(yīng)用，避免對(duì)應(yīng)邊以及對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)混亂。