Question

如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DE∥BC，下列結論中，一定正確的是    ．
①△BDF是等腰三角形；②；③四邊形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．

Answer 1

【答案】分析：利用圖形翻折變換前后對應部分大小不變，對應角之間關系，從而得出△BDF是等腰三角形，進而得出DE是△ABC的中位線，
根據AD不一定等于EF，得出四邊形ADFE不是平行四邊形，從而得出答案．
解答：解：∵三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DE∥BC，
∴AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠B，∠ADE=∠EDF，∠EDF=∠DFB，
∴∠B=BFD，
∴△BDF是等腰三角形，故本選項①正確；
∴BD=DF，
∴AD=BD，同理可得出：AE=CE，
∴DE是△ABC的中位線，
∴；故本選項②正確；
∵AB不一定等于AC，
∴AD不一定等于EF，四邊形ADFE不是平行四邊形；
∴故本選項③錯誤；
∵△BDF是等腰三角形，∠B=∠BFD=∠ADE，
∴∠C=∠CFE=∠AED，
∴∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C，
∴∠A=180°-∠B-∠C，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A．
故本選項④正確．
故答案為：①②④．
點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，正確應用圖形翻折變換前后對應部分大小不變是解決問題的關鍵．