Question

如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DE∥BC，下列結論中，一定正確的個數是（　�。�
①△CEF是等腰三角形   　　　     ②四邊形ADFE是菱形
③四邊形BFED是平行四邊形        ④∠BDF+∠CEF=2∠A．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用圖形翻折變換前后對應部分大小不變，對應角之間關系，從而得出△CEF是等腰三角形，根據AD不一定等于EF，得出四邊形BFED不是平行四邊形，從而得出答案．

解答：解：①∵三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DE∥BC，
∴AE=EF，AE=EC，
∴EF=EC，
即△CEF是等腰三角形，故本選項①正確；
②∵AB不一定等于AC，
∴AD不一定等于EF，四邊形ADFE不一定是菱形；
∴故本選項②錯誤；
③∵AB不一定等于AC，
∴BD不一定等于EF，
∴四邊形ADFE不一定是平行四邊形；
∴故本選項③錯誤；
④根據①的判斷方法可得△BDF是等腰三角形，
∴∠B=∠BFD=∠ADE，
∴∠C=∠CFE=∠AED，
∴∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C，
∴∠A=180°-∠B-∠C，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A．
故本選項④正確．
綜上可得①④正確，共2個．
故選B．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，正確應用圖形翻折變換前后對應部分大小不變是解決問題的關鍵，難度一般，注意仔細判斷．