Question

如圖，∠AOB為直角，∠BOC為銳角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠BOC=46°，試求∠MON的度數；
（2）如果（1）中的∠BOC=α（α為銳角），其他條件不變，試求∠MON的度數；
（3）如果（1）中∠AOB=β，其他條件不變，你能求出∠MON的度數嗎？
（4）從（1）（2）（3）的結果，你能看出什么規律？

Answer 1

分析：（1）先根據已知條件求出∠AOC的度數，再根據角平分線的性質即可得出∠MOC、∠NOC的度數，由∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出結論；
（2）把∠BOC=α代入（1）中，用α表示出∠MON與∠NOC的度數，再根據∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出結論；
（3）同（2），把∠AOB代入進行計算；
（4）由（1）、（2）、（3）中∠MON的值找出規律進行解答．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=46°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+46°=136°，
又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×136°=68°，
∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×46°=23°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=68°-23°=45°；

（2）當∠BOC=α時，∠MOC=

1

2

（90°+α），∠NOC=

1

2

α，
∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（90°+α）-

1

2

α=45°；

（3）當∠AOB=β時，∠MOC=

1

2

（β+46°），∠NOC=

1

2

∠BOC=23°，
∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（β+46°）-23°=

1

2

β；

（4）由（1）（2）（3）可以看出，當∠BOC為銳角時，∠MON的大小等于∠AOB的一半而與∠BOC的大小無關．

點評：本題考查的是角平分線的性質，屬規律性題目題目，比較簡單．