Question

如圖，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度數．
（2）如果∠AOC為任意一個銳角，你能求出∠MON的度數嗎？若能，請求出來，若不能，說明為什么？

Answer 1

分析：（1）根據已知的度數求∠BOC的度數，再根據角平分線的定義，求∠MOC和∠NOC的度數，利用角的和差可得∠MON的度數．
（2）結合圖形，根據角的和差，以及角平分線的定義，找到∠MON與∠AOB的關系，即可求出∠MON的度數．

解答：解：（1）因為OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=

1

2

∠BOC，∠NOC=

1

2

∠AOC
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）
=

1

2

（90°+50°-50°）
=45°．

（2）同理，∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）
=

1

2

（∠BOA+∠AOC-∠AOC）
=

1

2

∠BOA
=45°．

點評：此類問題，注意結合圖形，運用角的和差和角平分線的定義求解．