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已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，
求證：△ABC是等腰三角形．
證明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴AD是△ABC頂角的角平分線（角平分線的定義），
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴DE=DF（角平分線的性質），
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CD
BE=CF
，
∴△BDE≌△CDF（HL）．
∴∠B=∠C（對應角相等），
∴△ABC是等腰三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，問∠BDE與∠CDF是否相等？為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E．則DE=DB+EC是否成立？為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，過點D作直線EF∥BC，交AB于E，交AC于F，圖中等腰三角形的個數共有（　　）
A．3個B．4個C．5個D．6個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，則∠CAE=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形兩邊長分別為4和8，那么它的周長等于（　　）
A．16B．14或15C．20D．16或20

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知D，E為△ABC的邊BC，AC上的點，若AB=AC，AD=AE，記∠BAD=α，∠DAE=β，∠AED=γ，則（　　）
A．當α為定值時，∠CDE為定值
B．當β為定值時，∠CDE為定值
C．當γ為定值時，∠CDE為定值
D．無論α，β，γ中的哪一個為定值，∠CDE值都不是定值

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

同學們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖，是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA=OB，當蹺蹺板的一頭著地時，∠OAC=25°，則當蹺蹺板的另一頭B著地時∠AOA′等于（　　）
A．25°B．50°C．60°D．130°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，D是BC上一點，AD=BD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，則∠B=______，∠C=______．

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同步練習冊答案
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