Question

某房地產開發公司計劃建造A、B兩種戶型的單身公寓共80套，A戶型每套成本55萬元，售價60萬元，B戶型每套成本58萬元，售價64萬元，設開發公司建造A戶型x套．
（1）根據所給的條件，完成下表：

	A戶型	B戶型
套數	x
單套利潤（萬元）	5	6
利潤（萬元）	5x

（2）若所建套房全部售出后獲得的總利潤為y萬元，求y與x的函數解析式．
（3）若該公司所籌資金不少于4490萬元，但不超過4496萬元，且所籌資金全部用于建房，則該公司有哪幾種建房方案？
（4）為了適應市場需要，該公司在總套數不變的情況下，改建若干套C戶型，現已知C戶型每套成本53萬元，售價57萬元．若該公司所籌資金為4490萬元且剛好用完，則當x=

 

套時，該公司所建房售出后獲得的總利潤最大？（請直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）由計劃建造A、B兩種戶型的單身公寓共80套，A戶型每套成本55萬元，售價60萬元，B戶型每套成本58萬元，售價64萬元，根據題意即可得求得答案；
（2）根據題意可得y=5x+6（80-x），整理即可求得y與x的函數解析式；
（3）由題意可得4490≤55x+58（80-x）≤4496，解此不等式組即可求得x的取值范圍，則可求得該公司有哪幾種建房方案；
（4）首先根據題意設開發公司建造B戶型y套，則開發公司建造C戶型（80-x-y）套，由該公司所籌資金為4490萬元且剛好用完，即可列方程：55x+58y+53（80-x-y）=4490，繼而求得x與y的關系，求得x的最大值，然后設公司所建房售出后獲得的總利潤為W，W=5x+6（50-

2x

5

）+4（80-x-50+

2x

5

），根據一次函數的增減性，即可求得答案．

解答：解：（1）根據題意得：

	A戶型	B戶型
套數	x	80-x
單套利潤（萬元）	5	6
利潤（萬元）	5x	6（80-x）

（2）根據題意得：y=5x+6（80-x）=-x+480，
∴y與x的函數解析式為：y=-x+480；

（3）根據題意得：4490≤55x+58（80-x）≤4496，
解得：48≤x≤50，
∴有三種方案：①A型48套，B型32套，②A型49套，B型31套，③A型50套，B型30套；

（4）設開發公司建造B戶型y套，則開發公司建造C戶型（80-x-y）套，
∴55x+58y+53（80-x-y）=4490，
解得：y=50-

2x

5

，
∵x，y是正整數，
∴x是5的倍數，且x＜50，
∴x的最大值為45，
設公司所建房售出后獲得的總利潤為W，
∴W=5x+6（50-

2x

5

）+4（80-x-50+

2x

5

）=

x

5

+420，
∵

1

5

＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當x=45時，W最大．
故答案為：45．

點評：此題考查了一次函數的實際應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，能根據題意求得一次函數解析式與不等式組，然后根據一次函數的性質求解．