Question

某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2060萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

	A	B
成本（萬元/套）	25	28
售價（萬元/套）	30	34

（1）該公司如何建房獲得利潤最大？
（2）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a＞0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

分析：（1）設建A型的住房x套，B型的住房（80-x）套，根據該公司所籌資金不少于2060萬元，但不超過2096萬元，可列出不等式組求解．然后根據利潤=售價-成本，列出函數式，判斷何時利潤最大．
（2）因為a是不確定的值了，所以要根據a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤最大．

解答：解：（1）設建A型的住房x套，B型的住房（80-x）套，利潤為y，
根據題意得：

25x+28(80-x)≥2060 25x+28(80-x)≤2096

，
解得：48≤x≤60．
利潤y=（30-25）x+（34-28）（80-x）=480-x．
∵y隨x的增加而減小，
∴x=48時利潤最大，即建A型住房48套，B型住房32套．

（2）利潤y=480+（a-1）x．
當a＞1時，x=60時利潤y最大，即建A型住房60套，B型住房20套．
當a=1時，建A型住房48到60之間即可．
當0＜a＜1時，x=48時利潤最大，即建A型48套，建B型32套．

點評：本題考查一次函數的應用，和一元一次不等式組的應用，根據公司所籌資金情況列出不等式組求出建房情況，然后根據利潤=售價-進價，列出函數式，根據取值范圍求出最值，以及最后正確討論a的取值，得到結果．