Question

某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的經濟適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

	A	B
成本（萬元/套）	25	28
售價（萬元/套）	30	34

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？
（2）若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤最大？
（3）根據市場調查，每套A型住房的售價不會改變，每套B型住房的售價將會降低a萬元（0＜a＜6），且所建的兩種戶型住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？

Answer 1

分析：（1）首先設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，然后根據題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負整數，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；
（2）設該公司建房獲得利潤W萬元，根據題意可得W與x的一次函數關系式，則可求得何時獲得利潤最大；
（3）與（2）類似，首先求得W與x函數關系式，再由a的取值，即可確定如何建房獲得利潤最大．

解答：解：（1）設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套．
根據題意，得

25x+28(80-x)≥2090 25x+28(80-x)≤2096

，
解得48≤x≤50．
∵x取非負整數，
∴x為48，49，50．
∴有三種建房方案：

	方案①	方案②	方案③
A型	48套	49套	50套
B型	32套	31套	30套

（2）設該公司建房獲得利潤W萬元．
由題意知：W=5x+6（80-x）=480-x，
∵k=-1，W隨x的增大而減小，
∴當x=48時，即A型住房建48套，B型住房建32套獲得利潤最大．

（3）根據題意，得W=5x+（6-a）（80-x）=（a-1）x+480-80a．
∴當0＜a＜l時，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
當a=l時，a-1=0，三種建房方案獲得利潤相等．
當1＜a＜6時，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．

點評：此題考查了二元一次方程組與一次函數的實際應用．解題的關鍵是理解題意，注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．