Question

某房地產開發公司計劃興建A，B兩種房型的住房80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元．且所籌資金全部用于建房，兩種房型的建房成本和售價如下表：

	A種房型	B種房型
成本（萬元/套）	25	28
售價（萬元/套）	30	34

（1）該公司對這兩種房型住房有哪幾種建房方案？
（2）設該公司建A型房x套，公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為W萬元，求W與x之間的函數關系．
（3）當x為何值時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設A種房型的住房建x套，B種房型的住房建（80-x）套，根據條件建立不等式組求出其解即可；
（2）根據總利潤=A種房型的利潤+B種房型的利潤就可以求出結論；
（3）根據（2）的一次函數的解析式的性質就可以求出W的最大值．

解答：解：（1）設A種房型的住房建x套，B種房型的住房建（80-x）套，由題意，得

25x+28(80-x)≥2090 25x+28(80-x)≤2096

，
解得：48≤x≤50，
∵x為整數，
∴x=48，49，50，
∴共有3種建房方案：
方案1：建A型住房48套，B型住房52套；
方案2：建A型住房49套，B型住房51套；
方案3：建A型住房50套，B型住房550套；

（2）由題意，得
W=5x+6（80-x），
W=-x+480．
∴W與x之間的函數關系W=-x+480；

（3）∵W=-x+480，
∴k=-1＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴x=48時，W_最大=432．
∴x=48時，所獲利潤最大，最大利潤為432萬元．

點評：本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，一元一次不等式組的額解法的運用，方案設計題型的運用，一次函數的解析式的性質的運用，解答時找到題目中的不等量關系建立不等式組是關鍵，根據解析式求最值是難點．