Question

18．用配方法解關于x的方程：x²-2x+k=0．

Answer 1

分析 配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．

解答 解：∵x²-2x+k=0，
∴x²-2x=-k，
∴x²-2x+1=-k+1
∴（x-1）²=-k+1，
當-k+1≥0時，x-1=±$\sqrt{1-k}$，
∴x₁=1+$\sqrt{1-k}$，x₂=1-$\sqrt{1-k}$．

點評 本題考查了用配方法解一元二次方程的一般步驟、根的判別式；熟練掌握用配方法解一元二次方程是解決問題的關鍵．