Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數y=kx+b的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；
（3）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）將x=65時，y=55；x=75時，y=45，代入y=kx+b，列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數的表達式．
（2）根據利潤=銷售量×（銷售單價-成本）得到W與x之間的函數關系式，
（3）利用二次函數的性質，求出商場獲得的最大利潤以及獲得最大利潤時的售價．
解答：解：（1）根據題意得
解得：．
所求一次函數的表達式為y=-x+120．    

（2）W=（x-60）•（-x+120）=-x²+180x-7200；

（3）∵W=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∴當x=90時，w有最大值，此時w=900，
答：當銷售單價定為90元時，商場可獲最大利潤，最大利潤是900元．
點評：本題考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，根據配方法得出二次函數的最值是解題關鍵．