Question

如圖，反比例函數圖象在第一象限的分支上有一點C（1，3），過點C的直線y=kx+b〔k＜0〕與x軸交于點A．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）當直線與反比例函數的圖象在第一象限內的另一交點的橫坐標為3時，求△COD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）∵點C（1，3）在反比例函數圖象上，∴K₁=1×3=3可求反比例函數的解析式；
（2）由直線與反比例函數的圖象在第一象限內的另一交點的橫坐標為3，易求其解析式，進而求出直線與x軸交點坐標，即可求出△COD的面積．
解答：解：（1）∵點C（1，3）在反比例函數圖象上，
∴k=1×3=3，
∴；

（2）當x=3時，y==1，
∴D（3，1）．
∵C（1，3）、D（3，1）在直線y=k₂x+b上，
∴，
∴．
∴y=-x+4．
令y=0，則x=4，
∴A（4，0），
∴S_△COA=×4×3=6，
S_△DOA=×4×1=2，
∴△COD的面積=S_△COA-S_△DOA=6-2=4．
點評：考查反比例函數、一次函數的圖象和性質．同學們只要認真讀懂題意，就不易出錯，此題難度中等．