Question

9．對于拋物線y=-x²+4x-3．

（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）、（3，0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；
（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	-3	0	1	0	-3	…

（3）結(jié)合圖象回答問題：當(dāng)1＜x＜4時，y的取值范圍是-3＜y＜0．

Answer 1

分析 （1）令y=0得：-x²+4x-3=0，求得方程的解，從而得到拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，令x=0，求得y值，從而求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出圖形即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象回答即可．

解答 解：（1）在y=-x²+4x-3中，令y=0，則-x²+4x-3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴拋物線y=-x²+4x-3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），（3，0）；
令x=0，則y=-3，
∴拋物線y=-x²+4x-3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-3）；
∵y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；
故答案為：（1，0），（3，0），（0，-3），（2，1）；

（2）當(dāng)x=0，1，2，3，4時，y=-3，0，1，0，-3；
如圖所示，
故答案為：0，1，2，3，4，-3，0，1，0，-3；

（3）由圖象知：當(dāng)1＜x＜4時，y的取值范圍是-3＜y＜0．
故答案為：-3＜y＜0．

點(diǎn)評 本題主要考查的是拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)、畫函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求得y的取值范圍是解題的關(guān)鍵．