Question

8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°，得到△ADE，連接BD，若AC=3，DE=1，則線段BD的長為（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 2$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根據旋轉的性質可知：DE=BC=1，AB=AD，應用勾股定理求出AB 的長；又由旋轉的性質可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD 的長．

解答 解：由旋轉的性質可知：BC=DE=1，AB=AD
∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得：AB=AD=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$
又旋轉角為90°，
∴∠BAD=90°，
∴在RT△ADB中，BD=$\sqrt{（\sqrt{10}）^{2}+（\sqrt{10）^{2}}}$=2$\sqrt{5}$
即：BD的長為2$\sqrt{5}$
故：選A

點評 本題考查了旋轉的性質與勾股定理的應用，解題的關鍵是利用旋轉的性質判定△ABD的形狀與邊AB、AD的長．