Question

1．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD⊥AB，垂足為D，CD=6，求AB的長．

Answer 1

分析 根據含30度角直角三角形的性質求出AC，根據勾股定理求出AD，根據等腰直角三角形的性質和判定求出BD，即可求出AB．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=30°，CD=6，
∴AC=2CD=12，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∵∠BDC=90°，∠B=45°，
∴∠BCD=45°=∠B，
∴BD=DC=6，
∴AB=6$\sqrt{3}$+6．

點評 本題考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形，勾股定理等知識點的應用．解題時注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．