Question

一幅三角板按如圖擺放，已知BE=6

3

，求BD的長(zhǎng)和重疊部分△BDF的面積．

Answer 1

分析：直角△BED中，已知一邊與銳角，滿足解直角三角形的條件．可以解得BD的長(zhǎng)，作FH⊥BD，垂足為H，設(shè)FH=BH=x，則DH=6-x，在Rt△FDH中，tan60°=

x

6-x

，就可以解得FH，因而就可以求出面積．

解答：解：在Rt△EBD中，tan30°=

BD

6 3

，
∴BD=6，
作FH⊥BD，垂足為H，設(shè)FH=BH=x，則DH=6-x，
在Rt△FDH中，tan60°=

x

6-x

，可解得：x=9-3

3

，
∴S_△BDF=

1

2

×6×（9-3

3

）=27-9

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要運(yùn)用了三角函數(shù)的定義，就是直角三角形中邊的比．