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（2009•贛州二模）一幅三角板按如圖擺放，已知BE=6

，求BD的長和重疊部分△BDF的面積．

【答案】分析：直角△BED中，已知一邊與銳角，滿足解直角三角形的條件．可以解得BD的長，作FG⊥BD，垂足為G，設FH=BH=x，則DH=6-x，在Rt△FDH中，tan60°=

，就可以解得FH，因而就可以求出面積．
解答：

解：在Rt△EBD中，tan30°=

，
∴BD=6，
作FG⊥BD，垂足為G，設FH=BH=x，則DH=6-x，
在Rt△FDH中，tan60°=

，可解得：x=9-3

，
∴S_△BDF=

×6×（9-3

）=27-9

．
點評：本題主要運用了三角函數的定義，就是直角三角形中邊的比．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：2009年江西省贛州市贛縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•贛州二模）如圖，在直角坐標系中有一塊三角板GEF按圖1放置，其中∠GEF=60°，∠G=90°，EF=4．隨后三角板的點E沿y軸向點O滑動，同時點F在x軸的正半軸上也隨之滑動．當點E到達點O時，停止滑動．
（1）在圖2中，利用直角三角形外接圓的性質說明點O、E、G、F四點在同一個圓上，并在圖2中用尺規方法作出該圓，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）滑動過程中直線OG的函數表達式能確定嗎？若能，請求出它的表達式；若不能，請說明理由；
（3）求出滑動過程中點G運動的路徑的總長；
（4）若將三角板GEF換成一塊∠G=90°，∠GEF=α的硬紙板，其它條件不變，試用含α的式子表示點G運動的路徑的總長．