Question

一幅三角板按如圖擺放，已知BE=6，求BD的長和重疊部分△BDF的面積．

Answer 1

解：在Rt△EBD中，tan30°=，
∴BD=6，
作FG⊥BD，垂足為G，設FH=BH=x，則DH=6-x，
在Rt△FDH中，tan60°=，可解得：x=9-3，
∴S_△BDF=×6×（9-3）=27-9．
分析：直角△BED中，已知一邊與銳角，滿足解直角三角形的條件．可以解得BD的長，作FG⊥BD，垂足為G，設FH=BH=x，則DH=6-x，在Rt△FDH中，tan60°=，就可以解得FH，因而就可以求出面積．
點評：本題主要運用了三角函數的定義，就是直角三角形中邊的比．