Question

4．求下列各式中的實數x的值或計算
（1）（x-3）²=64
（2）3（x+5）³=-81
（3）|-3|-$\sqrt{16}$$+\frac{1}{2}$×3$\sqrt{-8}$+（-2）²．

Answer 1

分析 （1）直接利用開平方法解方程得出答案；
（2）直接開立方解方程得出答案；
（3）利用算術平方根以及有理數的乘方運算法則、絕對值的性質分別化簡得出答案．

解答 解：（1）∵（x-3）²=64，
∴x-3=±8，
解得：x=11或-5；

（2）∵3（x+5）³=-81，
∴（x+5）³=-27
∴x+5=-3，
解得：x=-8；

（3）|-3|-$\sqrt{16}$$+\frac{1}{2}$×3$\sqrt{-8}$+（-2）²
=3-4+$\frac{1}{2}$×（-6$\sqrt{2}$）+4
=3-3$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了實數運算以及立方根、平方根的應用，正確把握定義是解題關鍵．