Question

若關于未知數x的方程x²+2px-q=0（p、q是實數）沒有實數根，求證：．

Answer 1

證明：∵關于未知數x的方程x²+2px-q=0（p、q是實數）沒有實數根，
∴△=4p²+4q＜0
∴q＜-p²，
所以有：p+q＜-p²+p，
而-p²+p=-（p-）²+≤，
∴p+q＜．
分析：先由方程沒有實數根，得△＜0，得到q＜-p²，再經過代數式變形有p+q＜-p²+p=-（p-）²+≤．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了配方法．