Question

若關于未知數x的方程

x-p

=x有兩個不相等的實數根，則實數p的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：x的方程

x-p

=x有兩個不相等的實數根，兩邊平方后根據△＞0即可求出p的取值范圍．

解答：解：∵

x-p

=x，x≥0，兩邊平方得：x²-x+p=0，
∴△=1-4p＞0，
∴p＜

1

4

，設兩個根為：x₁，x₂，則x₁x₂=p≥0，
∴實數p的取值范圍：0≤p＜

1

4

，
故答案為：0≤p＜

1

4

．

點評：本題考查了無理方程及根的判別式，難度不大，關鍵是不要忽視x≥0的隱含條件．